https://www.canva.com/design/DAHC8yT6ZDI/1k5V4huo0RU7OaJ08H0-Dw/edit?utm_content=DAHC8yT6ZDI&utm_campaign=designshare&utm_medium=link2&utm_source=sharebutton

365. ա) S_20 = 210

բ) S_40 = 1640

գ) S_11 = 198

դ) S_15 = 270

368. ա) 1640

բ) 494550

գ) 1683

383. ա) a_3 = -2

բ) a_4 = -54

գ) q= 4/3, a_3= 16/3

դ) q= -1.5, a_3= -9

ե) q= -2, a_1= 0,5

զ) q= 2/3, a_1=-4,5

է) q = 3

ը) q=4

398. ա) S= 8

բ) S = 2.6

գ) S = 5.5

դ) S = 4.54

1.Ո՞ր հաջորդականությունն է կոչվում երկրաչափական պրոգրեսիա։

Այն հաջորդականությունը որը կազմված է իրար հաջորդող թվերի շարք , որոնք ունեն որոշ օրինաչափություն և ավելանում կամ պակասում են առաջին անդամից սկսած իրար հաջորդող թվին:

2.Ի՞նչ է երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը (q) և ինչպե՞ս է այն հաշվվում երկու հաջորդական անդամների միջոցով։

Հայտարարը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է հաջորդականության յուրաքանչյուր անդամը մեծ կամ փոքր նախորդից։

Երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը հաշվելու համար անհրաժեշտ է հաջորդ անդամը բաժանել նախորդի վրա:

q=b_n+1/b_n

3.Տրված է 2, 6, 18, 54, …հաջորդականությունը։ Արդյո՞ք այն երկրաչափական պրոգրեսիա է։ Եթե այո, որքա՞ն է հայտարարը։

Երկրաչափական պրոգրեսիա է:

q=3

4.Երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 5 է, իսկ հայտարարը՝ 2։ Գտեք երկրորդ և երրորդ անդամները։

b_2= 10, b_3=20

6.Կարո՞ղ է արդյոք երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը լինել բացասական թիվ։ Ի՞նչ տեսք կունենա այդպիսի պրոգրեսիան։

Չի կարող:

7.Գրեք երկրաչափական պրոգրեսիայի n-րդ անդամի հաշվման բանաձևը (bn)։

b_n= b_1 × q^n-1

8.Տրված է b1 = 3 և q = 2։ Գտեք պրոգրեսիայի 5-րդ անդամը։

b_5=48

9. Հայտնի է, որ b1 = 1 և bn = 27։ Գտեք պրոգրեսիայի հայտարարը։

q=3

10.Ինչպե՞ս է պրոգրեսիայի կամայական անդամը (սկսած երկրորդից) կապված իր հարևան անդամների հետ (բնութագրիչ հատկություն)։

Ցանկացած անդամի քառակուսին սկսած երկրորդից հավասար է իր նախորդ և հաջորդ անդամների արտադրյալին. (երկրաչափական միջինն է). b²_n=b_n-1 × b_n+1

11.Կարո՞ղ է արդյոք երկրաչափական պրոգրեսիայի որևէ անդամ կամ հայտարարը լինել 0։ Հիմնավորեք պատասխանը։

Կարող է:

0,0,0,0,……

12.Ի՞նչ պայմանի դեպքում b1 > 0 ունեցող երկրաչափական պրոգրեսիան կլինի նվազող։

Պրոգրեսիայի հայտարարը պետք է լինի 0-ից մեծ, բայց 1-ից փոքր:

13. x, 10, 20, y թվերը կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա։ Գտեք x-ը և y-ը։

x=5

y=40

14.Որքա՞ն պետք է լինի q-ն, որպեսզի պրոգրեսիայի բոլոր անդամները լինեն միմյանց հավասար։

q=1

15.Ինչի՞ է հավասար b2×b4 արտադրյալը, եթե հայտնի է b3-ի արժեքը։

b_2 × b_4 = b_3²

16.Գտեք 1/2, 1/4, 1/8, … պրոգրեսիայի հայտարարը և 6-րդ անդամը։

q=0,5

b₆=1/64

17.Լաբորատորիայում բակտերիաների քանակը յուրաքանչյուր ժամում կրկնապատկվում է։ Եթե սկզբում կար 100 բակտերիա, որքա՞ն կլինի դրանց քանակը 5 ժամ հետո։

b₅=1600

18.Դուք բանկում ներդրել եք 100,000 դրամ, և բանկը խոստանում է ամեն տարի ավելացնել ձեր գումարը 10%-ով։ Ինչի՞ հավասար կլինի ձեր գումարը 3 տարի հետո։

b_n= 100.000.1,1³

b_n=133,100

b1=100.000

q=110.000/100.000=1,1

19.Թենիսի գնդակը հատակին հարվածելիս ամեն անգամ հետ է թռչում իր նախորդ բարձրության ուղիղ կեսի չափով 1/2: Եթե գնդակը բաց թողնենք 16 մետր բարձրությունից, ի՞նչ բարձրության կհասնի այն 4-րդ հարվածից հետո։

2 մետր

20.Աշակերտը սոցիալական ցանցում տեսնում է մի նորություն և այն ուղարկում իր 3 ընկերներին։ Հաջորդ փուլում այդ 3 ընկերներից յուրաքանչյուրն ուղարկում է ևս 3 հոգու և այդպես շարունակ։ Քանի՞ մարդ կստանա այդ լուրը 4-րդ փուլում։

b₄=81 մարդ

21.Մեքենայի գինը յուրաքանչյուր տարի նվազում է իր նախորդ տարվա գնի 20%-ի չափով։ Եթե նոր մեքենան արժե 10,000,000 դրամ, որքա՞ն կլինի դրա արժեքը 2 տարի հետո։

6,400,000

1. Հաջորդականությունը ե՞րբ է կոչվում երկրաչափական պրոգրեսիա։

Երկրաչափական պրոգրեսիան ոչ զրոյական թվերի հաջորդականություն է, որտեղ յուրաքանչյուր անդամ սկսած երկրորդից ստացվում է նախորդը միևնույն հաստատուն թվով՝ հայտարարով (q, ընդ որում q-ն զրո չէ) բազմապատկելով։

2. Սահմանեք երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարի հասկացությունը։

Հաջորդականության հայտարարը ցանկացած անդամի և նախորդի անդամի քանորդն է:

3. Ո՞րն է դրական անդամներով երկրաչափական պրոգրեսիայի բնութագրիչ հատկությունը:

Բնութագրիչ հատկություն: Ցանկացած անդամի քառակուսին սկսած երկրորդից հավասար է իր նախորդ և հաջորդ անդամների արտադրյալին. (երկրաչափական միջինն է)

4.  Ո՞րն է երկրաչափական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը:

b_n= b₁.q_n-1

5. Բերեք երկրաչափական պրոգրեսիայի երկու օրինակ։

2, 4, 8, …

2, 6, 18, …

6.Բերեք թվաբանական  պրոգրեսիայի  մեկ օրինակ։(կրկնողություն)

1, 2, 3, …

7. Բերե՛ք հաջորդականության այնպիսի օրինակ, որը միաժամանակ և՛ թվաբանական, և՛ երկրաչափական պրոգրեսիա է: 

1, 1, 1, …

8. Կազմե՛ք  երկրաչափական պրոգրեսիա, որի երրորդ անդամը լինի 5, իսկ հինգերորդ անդամը՝ 20։ Նշեք հայտարարտ, չորրորդ անդամը։

10, -10

հայտարար 2, -2

9. Կարո՞ղ եք կազմել  երկրաչափական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը լինի 4, հինգերորդ անդամը՝ 16, իսկ յոթերորդ անդամը՝ 64:

Ոչ, չի կարող։

10. Գտեք 2, 10, 50, … երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը և   վեցերորդ անդամը:

Հայտարարը — 10/2=5

2×5^6-1=2×3125=6250

11. Որոշեք 2, 4, 8, 16, … երկրաչափական պրոգրեսիայի հիսուներորդ անդամը։

q=4/2=2

2⁵⁰

12.  3, b,_, _, _, 96, _, _, 768 այս  երկրաչափական պրոգրեսիայի մեջ վեցերորդ անդամը հավասար է 96-ի, իսկ 9-րդ անդամը՝ 768-ի: Գտեք նրա երկրորդ անդամը։

a₂​=a₁​q=3×2=6

b=6

13. 6 և 24 թվերի միջև տեղավորեք այնպիսի մի թիվ, որ այդ երեք թվերը միասին կազմեն երկրաչափական պրոգրեսիա։ Քանի՞ դեպք է հնարավոր։

6,12,24…..

14.  6 և 162 թվերի միջև տեղավորեք երկու այնպիսի թվեր, որ ստացված հաջորդականությունը լինի երկրաչափական պրոգրեսիա:

6,18,54,162….

15. 2 և 32 թվերի միջև տեղավորեք երեք այնպիսի թվեր, որոնք այդ թվերի հետ միասին կազմեն երկրաչափական պրոգրեսիա: Քանի՞ դեպք է հնարավոր։

2,4,8,16,32…

16. Երկրաչափական պրոգրեսիայի մեջ b11= 2, b14 = 54: Գտեք պրոգրեսիայի այն անդամի համարը, որի արժեքն է 18:

2,6,18,54….

b₁₃=18

1. Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 10 անդամների գումարը, եթե
   a₁=3, d=2, n=10,
   a_n= a₁ + (n-1)d,
   a₁₀=3+ (10-1)2=21,
   S₁₀=3+21 /2=12×10=120:

2. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 5 է, տարբերությունը՝ 5։ Գտնել առաջին 12 անդամների գումարը։
a₁=5, d=5, n=12,
a_n=5+(12-1)5=60,
S₁₂=5+60 /2=32.5×12=390:


3. Գտնել 1, 4, 7, 10, … թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 15 անդամների գումարը։
d=3, n=15, a₁=1,
S₁₅=2+(15-1)3 /2=22×15=330:

4. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 20 է, տարբերությունը՝ −2։ Գտնել առաջին 8 անդամների գումարը։

a₁=20, d=-2, n=8,
a₈=20+(8-1)×(-2)=6,
S₈=20+6 /2=13×8=104:

5. Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 25 անդամների գումարը, եթե
a1=1, d=1։

a₂₅=1+(25-1)1=25,
S₂₅=1+25 /2=13× 25=325:

6. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 7 է, վերջինը՝ 97, իսկ անդամների քանակը՝ 16։ Գտնել պրոգրեսիայի գումարը։

а₁=7, n=16, а₁₆=97,
S₁₆=7+97 /2=52×16=832:

7. Գտնել բոլոր երկնիշ թվերի գումարը, որոնք կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա՝ 10, 12, 14, …, 98։

a₁=10, d=2, n=45,

S₄₅=10+98 /2=54×45=2430:

8. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 50 է, տարբերությունը՝ −5։ Ինչքան  է առաջին 6 անդամների գումարը։

a₁=50, d=-5, n=6,
a₆=50+(6-1)×(-5)=25,
S₆=50+25 /2=37.5 ×6=225:

9. Գտնել 2-ից սկսվող և 2-ով աճող թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 30 անդամների գումարը։

10. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 4 է, տարբերությունը՝ 3։ Գտնել այն n-ը, որի դեպքում առաջին n անդամների գումարը հավասար է 280։

n ≈ 13

11. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 6 է, տարբերությունը՝ 4։ Եթե առաջին n անդամների գումարը 210 է, գտնել n-ը։

հնարավոր չէ

11. Գտնել այն թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը, եթե d=3, n=20, իսկ գումարը՝ 650։

a_1= 4

11. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 1 է։ Գտնել տարբերությունը, եթե առաջին 15 անդամների գումարը 450 է։

d ≈ 4.14

11. Գտնել առաջին 50 բնական թվերի գումարը՝ օգտագործելով թվաբանական պրոգրեսիայի բանաձևը։

S_50 = 1275

11. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 100 է, տարբերությունը՝ −1։ Գտնել առաջին 100 անդամների գումարը։

S_100 = 5050

11. Դասարանում առաջին շարքում նստած է 10 աշակերտ, յուրաքանչյուր հաջորդ շարքում՝ 2-ով ավելի։ Քանի՞ աշակերտ կա ընդհանուր, եթե դասարանում կա 8 շարք։

S_8 = 136 աշակերտ

11. Մարզիկը առաջին օրը վազեց 2 կմ, իսկ ամեն հաջորդ օրը՝ 0.5 կմ-ով ավելի։ Քանի՞ կմ է նա վազել առաջին 10 օրում։

S_10 = 42.5 կմ

11. Գրադարանում առաջին դարակում կա 15 գիրք, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ դարակում՝ 5-ով ավելի։ Քանի՞ գիրք կա ընդհանուր 6 դարակում։

S_6 = 165 գիրք

11. Տնտեսությունում առաջին շաբաթում արտադրվել է 100 միավոր, իսկ ամեն շաբաթ արտադրանքը աճել է 20-ով։ Գտնել 12 շաբաթվա ընդհանուր արտադրանքը։

S_12 = 2520 միավոր

11. Խնայողը առաջին ամսում խնայել է 5000 դրամ, իսկ ամեն հաջորդ ամսում՝ 1000 դրամ-ով ավելի։ Քանի՞ դրամ է նա խնայել 1 տարում։

S_12 = 126,000 դրամ

1. Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 10 անդամների գումարը, եթե a1=3, d=2։

Պատ` 120

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 5 է, տարբերությունը՝ 5։ Գտնել առաջին 12 անդամների գումարը։

Պատ` 160

1. Գտնել 1, 4, 7, 10, … թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 15 անդամների գումարը։

Պատ`330

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 20 է, տարբերությունը՝ −2։ Գտնել առաջին 8 անդամների գումարը։

Պատ` 104

1. Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 25 անդամների գումարը, եթե a1=1, d=1։

Պատ` 325

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 7 է, վերջինը՝ 97, իսկ անդամների քանակը՝ 16։ Գտնել պրոգրեսիայի գումարը։

Պատ` 832

1. Գտնել բոլոր երկնիշ թվերի գումարը, որոնք կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա՝ 10, 12, 14, …, 98:

Պատ` 2,430

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 50 է, տարբերությունը՝ −5։ Ինչքան է առաջին 6 անդամների գումարը։

Պատ` 225

1. Գտնել 2-ից սկսվող և 2-ով աճող թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 30 անդամների գումարը:

Պատ` 930

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 4 է, տարբերությունը՝ 3։ Գտնել այն n-ը, որի դեպքում առաջին n անդամների գումարը հավասար է 280։

գոյություն չունի

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 6 է, տարբերությունը՝ 4։ Եթե առաջին n անդամների գումարը 210 է, գտնել n-ը։

գոյություն չունի

1. Գտնել այն թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը, եթե d=3, n=20, իսկ գումարը՝ 650։

Պատ` 4

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 1 է։ Գտնել տարբերությունը, եթե առաջին 15 անդամների գումարը 450 է։

Պատ` 4 1/7

1. Գտնել առաջին 50 բնական թվերի գումարը՝ օգտագործելով թվաբանական պրոգրեսիայի բանաձևը։

Պատ` 1275

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 100 է, տարբերությունը՝ −1։ Գտնել առաջին 100 անդամների գումարը։

Պատ` 5050

1. Դասարանում առաջին շարքում նստած է 10 աշակերտ, յուրաքանչյուր հաջորդ շարքում՝ 2-ով ավելի։ Քանի՞ աշակերտ կա ընդհանուր, եթե դասարանում կա 8 շարք։

Պատ` 136 աշակերտ։

1. Մարզիկը առաջին օրը վազեց 2 կմ, իսկ ամեն հաջորդ օրը՝ 0.5 կմ-ով ավելի։ Քանի՞ կմ է նա վազել առաջին 10 օրում։

Մարզիկը 10 օրում վազել է 42.5 կմ։

1. Գրադարանում առաջին դարակում կա 15 գիրք, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ դարակում՝ 5-ով ավելի։ Քանի՞ գիրք կա ընդհանուր 6 դարակում։

6 դարակներում ընդհանուր կա 165 գիրք։

1. Տնտեսությունում առաջին շաբաթում արտադրվել է 100 միավոր, իսկ ամեն շաբաթ արտադրանքը աճել է 20-ով։ Գտնել 12 շաբաթվա ընդհանուր արտադրանքը։

12 շաբաթվա ընդհանուր արտադրանքը կազմում է 2520 միավոր։

1. Խնայողը առաջին ամսում խնայել է 5000 դրամ, իսկ ամեն հաջորդ ամսում՝ 1000 դրամ-ով ավելի։ Քանի՞ դրամ է նա խնայել 1 տարում։

Խնայողը 1 տարում կհավաքի ընդհանուր 126,000 դրամ։

Առաջադրանքներ։

1.Տրված է 3, 7, 11, … թվաբանական պրոգրեսիա։ Գտնել տարբերությունը՝ (d)։

d= 4

2.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը a₁ = 5 է, իսկ տարբերությունը՝ d = 3։ Գտնել 10-րդ անդամը (a₁₀):

a_10= 32

3.Գտնել x-ը, եթե 8, x, 18 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։

8, 13, 18

d=5

4.Տրված է aₙ = 2n + 5 բանաձևով սահմանված հաջորդականությունը։ Հաշվել առաջին երեք անդամները և ստուգել՝ արդյո՞ք այն թվաբանական պրոգրեսիա է։

a_1= 2×1+5= 7

a_2= 2×2+5= 9

a_3= 2×3+5= 11

a_4=2×4+5=13

a_5=2×5+5=15

Այո

5.Թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ = 12 և a₂ = 9։ Գտնել a₅-ը։

12, 9, 6, 3, 0

6.Հայտնի է, որ a₇ = 25 և d = 4։ Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը (a₁)։

1, 5,9,13,17, 21, 25

7.Գտնել 15, 12, 9, … թվաբանական պրոգրեսիայի 21-րդ անդամը։

15,12,9, 6, 3, 0, -3, -6, -9, -12, -15, -18, -21, -24, -27, -30, -33, -36, -39, -42, -45:

a_21= -45

8.թվաբանական պրոգրեսիայի երեք հաջորդական անդամներն են` x − 1, 10, x + 7։ Գտնել x-ը։

6,10, 14

x=7

9. Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի a₁-ը և d-ն, եթե a₃ = 10 և a₄ = 14։

2, 6, 10, 14

d=4

10.Քանի՞ անդամ ունի 2, 5, 8, … , 29 թվաբանական պրոգրեսիան։

2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29

10 անդամ

11.Թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ = −3 և d = 0,5։ Ո՞ր համարի անդամն է հավասար 7-ի։

21֊րդ անդամը:

12.Տրված են թվաբանական պրոգրեսիայի a₁₀ = 20 և a₁₂ = 30 անդամները։ Օգտվել միջին թվաբանականի հատկությունից՝ գտնել a₁₁-ը։

a_11= 25

13.Գտնել x-ը, եթե 2x, x + 3, 10 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա:

անհնար է

14.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը a₁ = 10 է, իսկ a₂₀ = −28։ Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը (d)։

d= -2

15.Գտնել 100, 93, 86, … .թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին բացասական անդամը։

-5

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Տրված է 5, 10, 15, 20… հաջորդականությունը: Արդյո՞ք սա թվաբանական պրոգրեսիա է: Եթե այո, ինչի՞ է հավասար d-ն:

Այո, պրոգրեսիա է: d=5

2. Թվաբանական պրոգրեսայի օրինակներ բեր։

2, 4, 6, 8, 10:

4, 8, 12, 16, 20:

-3,-6, -9, -12:

3. Հաջորդականության առաջին անդամը a1 =7 է, իսկ տարբերությունը՝ d = 4: Գրիր այս պրոգրեսիայի առաջին չորս անդամները:

7, 11, 15, 19, 23,….

4. Նշվածներից ո՞ր հաջորդականությունն է թվաբանական պրոգրեսիա.

ա) 1, 2, 4, 8… պրոգրեսիա չէ

բ) 10, 7, 4, 1…պրոգրեսիա է

գ) 2, 2, 3, 3…պրոգրեսիա չէ

դ) 120, 127, 134, 141, 148 պրոգրեսիա է

5. Կարո՞ղ է արդյոք թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը (d) լինել 0: Բեր օրինակ:

6, 6, 6, 6, 6:

6. Տրված է a1 = 12 և a2 = 8: Գտիր d-ն և գրիր հաջորդ երկու անդամները՝ a3, a4:

12, 8, 4,0

7.Բեր թվաբանական պրոգրեսիայի հինգ օրինակ, նշիր միայն երեք անդամները, յուրաքանչյուր օրինակում ի՞նչ օրինաչափություն ես նկատում։

8, 16, 24,….

d= 8

9, 18, 27,…

d=9

-1, -2, -3,….

d=-1

20, 40, 60,….

d= 20

12, 24, 26

d= 12

8. Գրիր թվաբանական պրոգրեսիայի օրինակ, նշիր առաջին, երկրորդ անդամները։ Ինչպես հաշվել 3 -րդ, 5-րդ, 7-րդ, 10-րդ անդամները առաջին անդամի և տարբերության օգնությամբ։ Ի՞նչ օրինաչափություն ես տեսնում։ Գտիր n-րդ անդամի բանաձևը։

a_n = a_1 + (n-1) d

9. Հնարավոր է կազմել թվաբանական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը 3 է, հինգերորդ անդամը՝ 8, իսկ վեցերորդ անդամը՝ 10:

ոչ

10. Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին hինգ անդամները, եթե.a1=8, d=10 a2=15, d=30a3=10, d=4a4=0, d=15, a5 20, d=-2

ա) 8, 18, 28, 38, 48

բ)-15, 15, 45, 75, 105

գ) 2, 6, 10, 14, 18

դ) -45, -30, -15, 0, 15

ե) 28, 26, 24, 22, 20

11. Գտեք x-ը, եթե հայտնի է, որ հաջորդականությունը կազմում է թվաբանական պրոգրեսիա. 4, х, 9, 15, -30, x, х, -4, -6, 1, x, 2x:

1. 4,x,9 — 6.5

2. 15, -30, x — -75

3. x, -4,-6 — -2

4. 1,x,2x — հնարավոր չէ

1. labaratory
2. screen
3. experiment
4. equipment
5. laptop
6. gadgets
7. software
8. hardware

1. digital
2. maximum
3. complicated
4. plastic
5. artifical
6. sudden
7. automatic
8. unique
9. minimum
10. exact

1. discovered
2. decreased
3. estimate
4. technology
5. research
6. program
7. effect
8. involves
9. estimate
10. invent
11. runs
12. a lack

1. C. came
2. A. off
3. D. out
4. B. down
5. D. made
6. C. turn
7. A. off
8. C. round

1. order
2. opinion
3. chance
4. future
5. end
6. last

Թեմատիկ հարցեր և վարժություններ.

1. Ինչո՞ւ  է   ջրածինը  համարվում  համար  մեկ  տարրը  Տիեզերքում

Ջրածինը Տիեզերքի ամենատարածված տարրն է ,կազմում է ատոմների ընդհանուր թվի մոտ 75%-ը և զանգվածի 90%-ը: Այն աստղերի և Արեգակի հիմնական «վառելանյութն» է. աստղերի ներսում տեղի ունեցող ջերմամիջուկային ռեակցիաների արդյունքում ջրածնից առաջանում է հելիում, ինչի շնորհիվ անջատվում է հսկայական քանակությամբ էներգիա:

2. Բնութագրեք  ջրածին  քիմիական տարրի իզոտոպները.

     ա)  քիմիական նշանը. H

     բ)  դիրքը պարբերական համակարգում՝ ո՞ր պարբերության և ո՞ր խմբի տարր է. 1 պարբերության, 1 խումբ

     գ)  հարաբերական ատոմային զանգվածը. 1.00794                                          

     դ)   ատոմի կառուցվածքը`(միջուկի լիցքը…,միջուկում պրոտոների թիվը…, էլեկտրոնների     

             թիվը…,էներգետիկ մակարդակների թիվը, էլեկտրոնային բանաձևը), իզոտոպների բաղադրությունը

Միջուկի լիցքը. +1
Պրոտոնների թիվը. 1
Էլեկտրոնների թիվը. 1
Էներգետիկ մակարդակների թիվը. 1
Էլեկտրոնային բանաձևը. 1s^1
Իզոտոպների բաղադրությունը.
Պրոտիում. 1 պրոտոն, 0 նեյտրոն
Դեյտերիում. 1 պրոտոն, 1 նեյտրոն
Տրիտիում. 1 պրոտոն, 2 նեյտրոն

      գ)  մետա՞ղ է.  թե՞  ոչ մետաղ ոչ մետաղ

3.   Ինչպիսի՞  վալենտականությունը և օքսիդացման աստիճանը  է ցուցաբերում ջրածինը   

      միացություններում, գրեք պարզ և բարդ նյութերի օրինակներ և դրանցում որոշեք ջրածնի     

      վալենտականությունը և  օքսիդացման աստիճանը

Ջրածնի վալենտականությունը միացություններում միշտ I է։

Օքսիդացման աստիճանը.
Ոչ մետաղների հետ: +1
Ակտիվ մետաղների հետ: -1
Պարզ նյութում: 0

4. Գրեք ջրածին քիմիական տարր պարունակող պարզ և բարդ նյութերի բանաձևերը.    

     որոշեք նրանց հարաբերական մոլեկուլային զանգվածները` Mr, մոլային    

     զանգվածները`M գ/ մոլ, նաև բարդ նյութերի որակական և քանակական   

     բաղադրությունները

Նյութը	Տեսակը	Mr​	M (գ/մոլ)	Բաղադրությունը
H_2 | Ջրածին	Պարզ	2	2	Կազմված է ջրածնի 2 ատոմից
H_2O | Ջուր	Բարդ	18	18	Որակական՝ H և O; Քանակական՝ 2 ատոմ H, 1 ատոմ O
CH_4 | Մեթան	Բարդ	16	16	Որակական՝ C և H; Քանակական՝ 1 ատոմ C, 4 ատոմ H

5. Որոշեք ջրածինը օդից ծանր է,  թե՞ թեթև. քանի ՞ անգամ. .. Ջրածինը օդից թեթև է մոտ 14.5 անգամ

6. Ինչպիսի՞ ռեակցիաների օգնությամբ են ջրածին ստանում լաբորատորիայում և արդյունաբերության մեջ, գրեք համապատասխան ռեակցիաների հավասարումները

Ջրածինը ստանում են ինչպես լաբորատորիայում, այնպես էլ արդյունաբերության մեջ տարբեր քիմիական ռեակցիաներով։

Լաբորատորիայում ջրածնի ստացումը

Մետաղների փոխազդեցությունը թթուների հետ

Ակտիվ մետաղները (օր.՝ ցինկ, մագնեզիում) փոխազդում են նոսր թթուների հետ՝ անջատելով ջրածին։

Օրինակներ.

• Zn + 2HCl ➛ ZnCl₂ + H₂↑
• Mg + 2HCl ➛ MgCl₂ + H₂↑

Ակտիվ մետաղների փոխազդեցությունը ջրի հետ

• 2Na + 2H₂O ➛ 2NaOH + H₂↑
• Ca + 2H₂O ➛ Ca(OH)₂ + H₂↑

Ջրի էլեկտրոլիզ

2H_₂O ➛ 2H_₂↑ + O_₂↑

(էլեկտրական հոսանքի ազդեցությամբ)

Արդյունաբերության մեջ ջրածնի ստացումը

Մեթանի ջերմային վերափոխում (բնական գազից)

Սա ամենատարածված մեթոդն է։

CH_₄ + H_₂O ➛ CO + 3H_₂ (բարձր ջերմաստիճանում, կատալիզատորի առկայությամբ)

Այնուհետև իրականացվում է ջրագազային փոխակերպում.

CO + H_₂O ➛ CO_₂ + H_₂

Ջրի էլեկտրոլիզ (արդյունաբերական մասշտաբով)

2H_₂O ➛ 2H_₂ + O_₂

Կոքսի փոխազդեցությունը ջրի գոլորշու հետ (ջրագազի ստացում)

C + H_₂O ➛ CO + H_₂

7.  Ջրածնի քիմիական հատկությունները, այսինքն փոխազդեցությունը պարզ  և  բարդ նյութերի հետ, գրեք համապատասխան ռեակցիաների հավասարումները։

Ջրածինը այրվում է թթվածնում՝ առաջացնելով ջուր.

2H₂​+O₂ ➛ ​2H₂​O

Հալոգենների հետ

• $H_2+C{l}_2\to 2HCl$H2​+Cl2​→2HCl (լույսի ազդեցությամբ)
• $H_2+F_2\to 2HF$H2​+F2​→2HF
• $H_2+B{r}_2\to 2HBr$H2​+Br2​→2HBr

Ազոտի հետ

Բարձր ջերմաստիճանի և ճնշման պայմաններում (կատալիզատոր՝ Fe).

N2​+3H2​→2NH3​

Ծծմբի հետ

H2​+S→H2​S

Փոխազդեցություն բարդ նյութերի հետ

1. Մետաղների օքսիդների հետ (վերականգնիչ հատկություն)

Ջրածինը վերականգնում է մետաղները նրանց օքսիդներից.

• $CuO+H_2\to Cu+H_{2}O$CuO+H2​→Cu+H2​O
• $F{e}_2{O}_3+3H_2\to 2Fe+3H_{2}O$Fe2​O3​+3H2​→2Fe+3H2​O

Օրգանական միացությունների հիդրոգենացում

Օրինակ՝ էթենի հիդրոգենացում.

C2​H4​+H2​→C2​H6​

Որոշ ակտիվ մետաղների հետ (հիդրիդների առաջացում)

• $2Na+H_2\to 2NaH$2Na+H2​→2NaH
• $Ca+H_2\to Ca{H}_2$Ca+H2​→CaH2​