Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ի՞նչ է բազմությունը։

Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր:

2․ Ո՞ր բազմություններն են հավասար։

Երկու բազմություններ անվանում են հավասար, եթե նրանք բաղկացած են միևնույն տարրերից:

3․ Բերել վերջավոր և անվերջ բազմությունների օրինակներ։

Օրինակ՝ մեկ a տարրից բաղկացած A={a} բազմությունը վերջավոր է:

Բնական թվերի N={1,2,3,4,5…} բազմությունը վերջավոր չէ կամ անվերջ է: 

4․ Ընտրել բազմությունը՝ բառերով տրված նկարագրի հիման վրա: −6-ից մեծ ամբողջ բացասական թվեր: Ընտրել պատասխանի ճիշտ տարբերակը:

ա) {−5,−4,−3,−2,−1} բ) {1,2,3} գ) {−1,−2,−3,−4,−5,−6} դ) {1,2,3,4}

6․Այս բազմություններից ո՞րն է վերջավոր: Ընտրել պատասխանի ճիշտ տարբերակը:

• զրոյից փոքր ամբողջ թվեր
• երկուսից փոքր բնական թվեր
• զրոյից մեծ բնական թվեր
• մինուս չորսից մեծ ամբողջ թվեր

7․Տրված են {1,2,3,4,5} և {2,4,6} բազմությունները:  Կազմել բերված բազմությունների միավորումն ու  հատումը։

8․ Տրված են երկու բազմություններ՝ A={x,2y,z},B={x, y}: Գտնել նրանց միավորումն ու հատումը: ա) A∪B բ) A∩B 

9․ Տեղի ունի բազմությունների միավորման այս հավասարությունը՝ {x, y}∪{0,4}={x, y}

ա) որոշել x-ը, եթե y-ը բնական թիվ չէ:

բ) որոշել  x-ը, եթե y-ը բնական թիվ է:

10․Տրված են երկու բազմություններ՝  A={3,5,7}, B={2,4}: Կազմել տրված բազմությունների միավորումն ու հատումը:

11․Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 15 տարր, իսկ B-ն՝ 4:  Որոշել A և B բազմությունների միավորման տարրերի թիվը, եթե դրանց հատումն ունի 1 տարր:

12․Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 12 տարր, իսկ B-ն՝ 16: Պարզել A և B բազմությունների հատման տարրերի թիվը, եթե դրանց միավորումն ունի 20 տարր:

13․Տրված է երկու բազմություն՝ A={2,4,6,8,…,20} և B={1,2,3,…,133}: Գտնել դրանց հատումը:

1. Կատարել բազմապատկումը.

ա) (a+2)(a-4) = a^2-2a-8
բ) (2a+4b)(a-b) = 2a^2+2ab-4b^2
գ) (4x-5y)(2x-7y) = 8x^2-38xy+35y^2

2.Բազմապատկել բազմանդամները, կատարել նման անդամների միացում.

ա) (5x+3y)(2x-7y)=10x^2-29xy-21y^2
բ) (4a+3b)(5a+2b)=30a^2+23ab+6b^2
գ) (-3a+2b)(4a-8b)=-12a^2+32ab-16b^2

3.Բազմանդամների արտադրյալը ձևափոխել կատարյալ տեսքի բազմանդամով.

ա) (a+2b)(2a+3b+5)=2a^2+7ab+5a+6b^2+10b
բ) (3x+8)(2x+3y-9)=6x^2+9xy-27x+16x+24y-72
գ) (a-b)(7a+4b-6)=7a^2-6a-3ab-4b^2+6b

4. Բացեք փակագծերն ու բերեք կատարյալ տեսքի.

ա) (x + 3)(x + 6)=x^2+9x+18
բ) (3a + 4)(2a − 7)=6a^2-29a-28
գ) (9x² − 4x)(9x + 4)=81x^3-16x
դ) (2y² − b²)(3y² + 4b²)=6y^4+5b^2y^2-4b^4

5.Բերեք կատարյալ տեսքի.

ա) 5(2 − 3c) + 7(3c + 1) = 17+6c
բ) 6x(x − 2) − 3(2x^2 − 4) = -12x+12
գ) (a + b)( a² − ab + b ²) = a^3+b^3
դ) (x + 1)(y + 1) + (x − 1)(y − 1) = 1+2xy

6.Կատարել բազմանդամների բազմապատկումը.

ա) (a+2b)(a-3b+5) = a^2-ab+5a-6b^2+10b
բ) (x-4y+7)(4x+9y) = 4x^2-7xy-36y^2+28x+63y
գ) (a+2b)(a+1)(a-6) =
դ) (3a-7b)(2a+5)(4b-5) =
ե) (6a+5b-9)(3a-7b+8) = 18a^2-27ab+21a-35b^2+103b-72
զ) (4x-3y-8)(5x+7y-4) = 20x^2+13xy-56x-21y^2-44y+32

1.Ի՞նչ է բազմանդամը։

Միանդամների գումարը անվանում են բազմանդամ2. Բեր բազմանդամի օրինակներ։2a+bc3. Ինչպե՞ս են բազմապատկում երկու բազմանդամներ, օրինակով ցույց տուր։Երկու բազմանդամներ բազմապատկելու համար պետք է մի բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամը  բազմապատկել մյուս բազմանդամի բոլոր անդամներով և ստացված արտադրյալները գումարել:(a+b) ⋅ (c-d)=a⋅c-a⋅d+b⋅c-b⋅d 4. Բազմապատկեք բազմանամները, կատարեք նման անդամների միացում․a^2+2a+1x^2+3x+25y+6+y^2a^2+2ab+b^21-x^25a-a^2-65. Բազմապատկեք բազմանդամները, կատարեք նման անդամների միացում․38mn+20m^2+14n^236a^2+63ab3ab+5b^24x^2-9y25mn-25m^2-6n^26. Կատարեք նման անդմաների միացում․

7a+3b5a+6b5x+7y+9z7a+6b8a+5b9k+8n+27. Բազմապատկեք բազմանդամները, կատարեք նման անդամների միացում․x^2+9x+186a^2-13a-2881x^3-16x6y^4+5b^2y^2-4b^48. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում․17+6c-12x+12

1. Բեր միանդամի օրինակ։
   
   ab
2. Բեր բազմանդամի օրինակ։
   
   bc+ad
3. Գրիր միանդամ, նշիր կարգը  (աստիճանը)։
   
   abcd (4)
4. Գրիր բազմանդամ, նշիր կարգը  (աստիճանը)։
   
   ad+bc^3 (4)
5. Գրիր բազմանդամ, նշիր հակադիր բազմանդամը։
   
   7ab
   -7ab
6. Գրիր երկու բազմանդամներ, հետո իրար գումարիր։
   
   7abc + 5abc = 12abc
7. Գրիր երկու բազմանդամներ, հետո իրարից հանիր։
   
   7abc — 5abc = 2abc
8. Ինչպե՞ս են միանդամը բազմապատկում բազմանդամով, բացատրիր։
   
   Միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը մի բազմանդամ է, որի անդամներն են այդ միանդամի և բազմանդամի բոլոր անդամների արտադրյալները:
   
   Այլ կերպ ասած արտադրիչ միանդամը բազմապատկվում է փակագծի միջի բոլոր միանդամերի հետ։
9. Բացիր փակագծերը․
   
   2x^2-x
   6x^2+2x
   14x+7
10. Բացիր փակագծերը․
    
    ax^2+5ax
    5x^2-x^3+x^2y
    a^3+a^2b+a^2
    3ax^2-15ax
    4a^2x^3-14a^2x
    4xy^2-4x
11. Բացիր փակագծերը․
    
    6x^3+2x
    30/3x^4+10/3x^2y^2
    2a^3b^4c+a^2b^5
    2x^7y^4+6x^2y^2
12. Գրիր բազմանդամի հակադիր բազմանդամը․
    
    -a+b
    -a^3-3a+2
    -t^5+t^6
    -1+a-a^2+a^3
    -a^4b^3-a^2b+5a
    x^2-3x+7
13. Մտապահված թվին գումարեցին 15 և արդյունքը բաժանելով 4-ի՝ ստացան −20։ Գտե՛ք մտապահված թիվը։
    
    -20*4-15=-95
14. Բացեք փակագծերը․
    
    1-x^2+x-1
    2x+3xy-y-3x
    2x+2x^2
    17+6c
    7a^2+35a^2b^2+5b^3
    6x^2-6x^2+12
15. Որոշեք միանդամի կարգը (աստիճանը)
    
    3^o
    2^o
    4^o
    4^o
    0^o
    5^o
    4^o
    7^o

1. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

7a+(2a+3b)=9a+3b(5x+7a)+4a=5x+11a(8x+6y)+4x=12x+6y3m+(5n+2m)=5m+5n2. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում7a-(2a+3b)=5a-3b(5x+7a)-4a=5x+3a(8x+6y)-4x=4x+6y3m-(5n+2m)=m-5n3.  Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

5a-(a+1)=4a-112a-(7a+5)=5a-513a-(a+b+c)=12a-b-ca+b-(a-b)=2b4. Գտեք տրված բազմանդամների գումար հանդիսացող բազմանդամը․

3a + (2a+b) = 5a+b(3-2a) + (-5a-7) = -4-7a(4ab+3b) + (2ab-b) = 6ab-2b(4a+c) + (-2a+18c) = 2a+19c5. Գտեք տրված բազմանդամների տարբերություն հանդիսացող բազմանդամը․3a — (2a+b) = a-b(3-2a) — (-5a-7) = 10+3a(4ab+3b) — (2ab-b) = 2ab+4b(4a+c) — (-2a+18c) = 6a-c176. Պարզեցրեք արտահայտությունը․

9x+(2y-5x) = 4x+2y(5x-7a)+5a = 5x-2a(2a+5b)-7b = 2a-2b6p-(5p-3a) = p+3a7. Ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի․18x-(6x-5)=12x+517+41x+(2x-1)=16+43x(x-1)+6=x+5(x-y)+(x-y) = 2x-2y

8. Լուծիր խնդիրը։1.200.000 դրամ գումարը բանկում ավելացավ 5%-ով։ Ինչպիսի՞ գումար ստացվեց։1.200.000/100*5=12000*5=600001.200.000+60.000=1.260.000

1.Ի՞նչ է բազմանդամը։

Բազմանդամը միանդամների գումարն է։2.Ո՞րն է միանդամի կատարյալ տեսքը։Երբ գործակիցը արջևում է և տառերը գրված են այբբենական կարգով։3.Բազմանդամը ե՞րբ է համարվում կատարյալ, գրիր սահմանումը։Կասենք, որ բազմանդամն ունի կատարյալ տեսք, եթե նրա բոլոր անդամները գրված են կատարյալ տեսքով և նրանց մեջ չկան նման միանդամներ:4.Գրիր բազմանդամի օրինակ, որը գրված է կատարյալ տեսքով։ab + cd5.Գրիր բազմանդամի օրինակ, որը գրված չէ կատարյալ տեսքով, այնուհետև բեր կատարյալ տեսքի։a6b + dc2 = 6ab + 2cd6.Բոլոր բազմանդամները հնարավո՞ր է բերել կատարյալ տեսքի։Այո7.Բազմանդամը կատարյալ տեսքի բերելու համար ի՞նչ քայլեր պետք է կատարել։1) նրա յուրաքանչյուր անդամը բերել կատարյալ տեսքի,2) կատարել նման անդամների միացում։8.Ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճանը ո՞րն է, ինչպե՞ս են այն հաշվում։Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական բազմանդամի աստիճան անվանում են նրա մեջ մտնող միանդամների աստիճաններից ամենամեծը։9.Գրիր որևէ ոչ զրոյական բազմանդամ, նշիր աստիճանը։ab + cd4օ10.Բազմանդամը բեր կատարյալ տեսքի2b + 3ac-5а^2-3b2x^2-x6a^3-10a^211.Բազմանդամը պարզեցրու, գրիր բազմանդամի աստիճանը

3a^3+4a4օ-14x^3y4օ12.Բազմանդամը պարզեցրու, գրիր բազմանդամի աստիճանը3m-3n2օ2ab-3a^2+b5օ11օa^2+2ab+b^2()6օ13.Արտահայտությունը ներկայացրու  քառակուսու տեսքով

7^211^2(x^2)^2(2xy^3)^2(5mn^3)^2

1.Գրիր միանդամների հինգ օրինակ։

ab; bc; 5ab; 3ct; 3v

2. Գրիր նման միանդամների օրինակներ։

3a^3; 5a^3
8b^3; 6b^3
c^4; 2c^3

3.Ի՞նչն են անվանում բազմանդամ, գրիր բազմանդամի օրինակ։

Միանդամների գումարն անվանում են բազմանդամ։
Օրինակ՝ аb+bc+cd+7

4. Ի՞նչն են անվանում բազմանդամի անդամներ,  օրինակով ցույց տուր։

Յուրաքանչյուր գումարելիին ասում ենք բազմանդամի անդամներ։
Օրինակ՝ аb+bc+cd+7

5. Բազմանդամը, երբ կազմված է նման միանդամներից, ինչպե՞ս են պարզեցնում, ցույց տուր օրինակով։

Բազմանդամը ավելի պարզ տեսքով գրելու համար, միանդամները իրար  ենք միացնում։
Օրինակ՝ 2а+3b+13а=15а+3b

7. Գրիր որևէ բազմանդամ, նշիր նրա անդամները։

аb+bc+cd+7

8. Պարզեցրու բազմանդամը․

ա)2x+3y+12x=15x+3y
բ)a+3a+4a+5a+6b=13a+6b
գ)7a-3a-a+12abc=3a+12abc
դ)ab+c+17ab+17c=18ab+18c
ե)a^2+10a^2+40a^2-1=51a^2-1
զ)100a^2+200a^2-299a^2+341ab^2c^4=a^2+341ab^2c^4

9. Պարզեցրու բազմանդամը․

ա) 2a + 5b + 7a=9a+5b
բ) 2x + 3y + 10x = 12x + 3y
գ) 7a + b + 3a + b = 10a + 2b
դ) a + 7b + b + 2a = 3a + 8b
ե) 2x + y + 3x + y + 4x = 9x + 2y
զ) a + 2x + 5x + 2a + 9x = 3a + 16x

10.Պարզեցրու բազմանդամը

ա) 12a + 5b − 4a=8а+5b
բ) 19x − 24y + x = 20x — 24y
գ) 17x − 4y + 5x + 4y = 22x — 8y
դ) 5a − 2y + 4a + 2y = 9a — 4y
ե) 40x + 15y − 40x − 16y = -1y
զ) 9a − 3b + 5a − 7b − 8a = 6a + 4b

11.Հարցեր կրկնողության համար

ա) Գտեք 324-ի 3/4 մասը։

324/4*3=243

բ) Գտեք այն թիվը, որի ½  մասը հավասար է 324։

324*2=648

գ) 180-ը 360-ի ո՞ր մասն է կազմում:

1/2

12.Հարցեր կրկնողության համար

ա) Գտեք 400-ի 20%-ը։

400/5=80

բ) Գտեք այն թիվը, որի 20%-ը հավասար է 400-ի։

400*5=2000

գ) 400-ի ո՞ր տոկոսն է կազմում 4-ը:

1%

1.Արտադրյալը գրեք աստիճանի տեսքով, տես օրինակը.

(-11)x(-11)x(-11)x(-11)x(-11)x(-11)x(-11)x(-11) = (-11)^85x5x5x5x5x5 = 5^6(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3)x(-3) = (-3)^70,1 x0,1 x0,1×0,1×0,1 = 0,1^5cccccccccccccc = c^14(abc)(abc)(abc)(abc) = (abc)^4(a+b)(a+b)(a+b) = (a+b)^32.Բարձրացրեք աստիճան, տես օրինակը.(-11)2=(-11)x(-11)=1212^2=2*2=44^2=4*4=165^2=5*5=25(-21)^2=(-21)*(-21)=441(-0,5)^2=0.5*0.5=0.2512^2=12*12=1442^3=2*2*2=84^3=4*4*4=645^3=5*5*5=125(-21)^3=(-21)*(-21)*(-21)=-9261(-0,3)^3=(-0,3)*(-0,3)*(-0,3)=-0.00312^3=12*12*12=17283. Համեմատեք թվերը, տես օրինակը.3^2 և 2^2, 3^2=9, 2^2=4, 9>42^3 և 5^3; 2^3=8; 5^3=125; 8<1250,5^2 և -0,5^2 = 0,5^2=0.25; -0,5^2=0.25; 0.25=0.25(⅘)^2 և (5/4)^2 = (⅘)^2=16/25; (5/4)^2=25/16; 16/25<25/161^9 և 9^1; 1^9=1; 9^1=9; 1<92^10 և 10^2 = 2^10=1024; 10^2=100; 1024>100(-1)^3 և (-1)^2 = (-1)^3=-1; (-1)^2=1; -1<14. Կատարեք գործողությունը, գրեք կատարյալ տեսքով, տես օրինակը.x^2 . x^8 .5 =5 x^10y^7 .y^7 .11. y^6 = 11y^200,2a^7. a^11 = 0.2a^18y^10 . 5 . y^11 . 4 = 20y^215. Ներկայացրեք աստիճանի տեսքով, տես օրինակը.4а^2 =(2a)^29b^4 = (3b^2)^216a^2 . b^4 = (4ab^2)^2100x^4b^8=(10x^2b^6)^2a^4/4=(a^2/2)^264x^2=(8x)^249y^2=(7y)^26. Բոլոր վանդակներում նույն թիվն է: Գտեք այդ թիվը:5+5+5+5+5=5*57. Երկրաչափական տարբեր պատկերների ետևում տարբեր թվանշաններ են: Հայտնի է, որ նրանցից յուրաքանչյուրը մեծ է 6-ից: Ինչի՞ է հավասար քառակուսու և շրջանի ետևում թաքնված թվերի գումարը:7+8=158. ** + ** = 175 գրության մեջ աստղանիշերի փոխարեն այնպիսի թվանշաններ գրեք, որ հավասարությունը ճիշտ լինի, և բոլոր յոթ թվանշանները տարբեր լինեն:82+93=17583+92=175

1. Գրեք մի քանի բնական թիվ (հինգ հատ)։

5; 2; 6; 3; 7

2. Գրեք մի քանի ամբողջ թիվ (հինգ hատ)։

-5; -2; 6; -3; -7

3. Գրեք մի քանի ռացիոնալ թիվ (հինգ hատ)։

1/2; 1/6; 2/5; 2/3; 3/5

4. Գրեք մի քանի դրական տասնորդական թվեր (հինգ hատ)։

1,5; 50,6; 8,6; 7,4; 4,9

5. Գրեք մի քանի բացասական տասնորդական թվեր (հինգ hատ):

-1,5; -50,6; -8,6; -7,4; -4,9

6. Գրիր տասից փոքր բոլոր պարզ թվերը։

2; 3; 5; 7

7. Գրիր քսանից փոքր բոլոր բաղադրյալ բնական թվերը։

4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18;

8. Գրիր մի քանի բացասական ամբողջ թիվ (հինգ hատ)։

-5; -6; -7; -8; -9

9. Գրիր մի քանի անկանոն կոտորակներ (հինգ hատ)։

5/4; 9/5; 7/5; 11/4; 3/2

10. Գրիր մի քանի խառը թիվ (հինգ hատ)։

1 1/2; 9 5/6; 5 2/3; 7 6/7; 6 5/9

11. Թիվը ներկայացրու երկու բացասական թվերի հարաբերության տեսքով.

21= -42/(-2) տես օրինակը
2,5 = -5/(-2)
33 = -66/(-2)
49 = -98/(-2)
810 = -810/(-1)
0,25 = -1/(-4)

12. Տասնորդական կոտորակները գրեք կոտորակի տեսքով
— 1,73 = — 173/100  տես օրինակը
2,5 = 25/10
0,82 = 82/10
11,729 = 11729/1000
-1,6 = -16/10
529,1 = 5291/10
-0,01 = -1/100
0,201 = 201/1000
12,3001 = 123001/10000

13. Կատարեք գործողությունները

2,1+0,5 = 2,6
12, 45+14, 34 = 26,76
1,69+1,31 = 3
25,12+1,305 = 26,425
-2+34 = 32
0,5×2 = 1
-36:0,5 = -72
-9+11-2 = 0
-83+83-2×5 =-10
13,4×2-26,8 = 0

14. Հաշվիր 10.000-ի

1%-ը = 100
10%—ը = 1000
25%—ը = 2500
50%- -ը = 5000
100%—ը = 10000

15. Ինչքա՞ն է  նկարում պատկերված մուգ վարդագույն պատկերի մակերեսը, եթե քառակուսու կողմը 11 է, իսկ շրջանի մակերեսը՝ 15։

11*11=121
3*15=45
121=76